10 TAHUN SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA

Soal OSN 2015

Daftar Simbol Matematika

Semangat malam thinkers semuanya, kali saya berbagi tentang simbol atau lambang yang digunakan dalam matematika, silahkan cekidot aja daftar simbol matematika dalam format Ms.Word dibawah ini.
Download file

Resume Materi Matematika SMA

hai thinkers, sudah seberapa dalam pemahaman thinkers tentang Matematika SMA?
disini saya sediakan resume per bab materi Matematika dari kelas X hingga kelas XII
silahkan cekidot...

1. Barisan dan Deret
2. Dimensi Tiga
3. Eksponen
4. Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers
5. Fungsi Kuadrat
6. Integral
7. Limit Fungsi
8. Lingkaran
9. Logika Matematika
10. Matriks
11. Peluang
12. Penarikan kesimpulan
13. Persamaan Kuadrat
14. Pertidaksamaan
15. Program Linier
16. Statistika
17. Suku Banyak
18. Transformasi
19. Trigonometri
20. Turunan/Derivatif
21. Vektor

Peta Konsep Matematika SMA

Peta Konsep Matematika adalah pedoman bagi siswa agar dapat belajar secara sistematis dan efisien, karena semua materi Matematika dari kelas X hingga Kelas XII merupakan satu kesatuan yang saling berkaitan. bagi siswa yang ingin memahami peta konsep matematika SMA dapat mengunduh file Ms.word dibawah ini
download disini

Sejarah Perkembangan Angka di Dunia

Hampir tak ada negara di dunia yang tak mengenal angka (bilangan). Semuanya mengenal angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dan 0. Angka-angka itu menjadi roh dalam ilmu matematika. Sulit dibayangkan, andai tak ditemukan angka-angka tersebut.

Dalam berbagai literatur yang ada, tak disebutkan siapa orang yang pertama kali menemukan angka-angka atau bilangan tersebut. Yang pasti, menurut Abah Salma Alif Sampayya, dalam bukunya Keseimbangan Matematika dalam Alquran , catatan angka pertama kali ditemukan pada selembar tanah liat yang dibuat suku Sumeria yang tinggal di daerah Mesopotamia sekitar tahun 3.000 SM.

Bangsa Mesir kuno menulis angka pada daun lontar dengan tulisan hieroglif yang dilambangkan dengan garis lurus untuk satuan, lengkungan ke atas untuk puluhan, lengkungan setengah lingkaran menyamping (seperti obat nyamuk) untuk ratusan, dan untuk jutaan dilambangkan dengan simbol seorang laki-laki yang menaikkan tangan. Sistem ini kemudian dikembangkan oleh bangsa Mesir menjadi sistem hieratik. 

Bangsa Roma menggunakan tujuh tanda untuk mewakili angka, yaitu I, V, X, L, C, D, dan M, yang dikenal dengan angka Romawi. Angka ini digunakan di seluruh Eropa hingga abad pertengahan.Sementara itu, angka modern saat ini, berasal dari simbol yang digunakan oleh para ahli matematika Hindu India sekitar tahun 200 SM, yang kemudian dikembangkan oleh orang Arab.

Dibandingkan dari seluruh angka yang ada (1-9), angka 0 (nol) merupakan angka yang paling terakhir kemunculannya. Bahkan, angka nol pernah ditolak keberadaannya oleh kalangan gereja Kristen. Orang yang paling berjasa memperkenalkan angka nol di dunia ini adalah al-Khawarizmi, seorang ilmuwan Muslim terkenal. Dia memperkenalkan angka nol melalui karyanya yang monumental Al-Jabr wa al-Muqbala atau yang lebih dikenal dengan nama Aljabar . Angka nol ini kemudian dibawa ke Eropa oleh Leonardo Fibonacci dalam karyanya Liber Abaci , dan semakin dikenal luas pada zaman Renaisance dengan tokoh-tokohnya, antara lain, Leonardo da Vinci dan Rene Descartes.

Pada mulanya, angka nol digambarkan sebagai ruang kosong tanpa bentuk yang di India disebut dengan sunya (kosong, hampa).Hingga kini, angka nol memiliki makna yang sangat khas dan memudahkan seseorang dalam berhitung. Namun, ada kalanya keberadaan angka nol ini dapat menimbulkan kekacauan logika.

Misalnya:
”Jika suatu bilangan dibagi dengan nol, hasilnya tidak dapat didefinisikan. Bahkan, komputer sekalipun akan mati mendadak jika tiba-tiba bertemu dengan pembagi angka nol,” jelas Sampayya.Komputer diperintahkan berhenti berpikir bila bertemu dengan sang divisor nol. Hasil yang tertera pada komputer angka menunjukkan #DIV/0!.

Selain angka-angka umum (1,2,3,4,5,6,7,8,9, dan 0), ternyata masih ada jenis angka lain yang digunakan manusia hingga saat ini. yaitu :

1. Angka Arab

Angka Arab adalah sebutan untuk sepuluh buah digit (yaitu: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). Angka-angka adalah keturunan dari angka India dan sistem angka Hindu-Arab yang dikembangkan oleh matematikawan India, yang membaca urutan angka seperti “975″ sebagai satu bilangan yang utuh. Angka India kemudian diadopsi oleh matematikawan Persia di India, dan diteruskan lebih lanjut kepada orang-orang Arab di sebelah barat. Bentuk angka-angka itu dimodifikasi di saat mereka diteruskan, dan mencapai bentuk Eropanya (bentuk yang sekarang) pada saat mencapai Afrika Utara. Dari sana, penggunaan mereka menyebar ke Eropa pada Abad Pertengahan. Penggunaan Angka Arab tersebar ke seluruh dunia melalui perdagangan, buku dan kolonialisme Eropa. Saat ini, Angka Arab adalah simbol representasi angka yang paling umum digunakan di dunia.

Sesuai dengan sejarah mereka, angka-angka (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) juga dikenal sebagai Angka Hindu atau Angka Hindu-Arab. Alasan merek lebih dikenal sebagai “Angka Arab” di Eropa dan Amerika adalah karena mereka diperkenalkan ke Eropa pada abad kesepuluh melalui bangsa Arab di Afrika Utara. Dahulu (dan sampai sekarang) digit-digit tersebut masih dipergunakan oleh orang Arab barat semenjak dari Libya hingga ke Maroko. Di sisi lain, orang-orang Arab menyebut sistem tersebut dengan nama “Angka Hindu”, yang mengacu pada asal mereka di India. Namun demikian, angka ini tidak boleh dirancukan dengan “Angka Hindu” yang dipergunakan orang-orang Arab di Timur Tengah (٠.١.٢.٣.٤.٥.٦.٧.٨.٩), yang disebut dengan nama lain Angka Arab Timur; atau dengan angka-angka lain yang saat ini dipergunakan di India (misalnya angka Dewanagari: ०.१.२.३.४.५.६.७.८.९).

Dalam bahasa Inggris, dengan demikian istilah Angka Arab dapat menjadi bermakna ganda. Ia paling sering digunakan untuk merujuk pada sistem bilangan digunakan secara luas di Eropa dan Amerika. Dalam hal ini, Angka Arab adalah nama konvensional untuk seluruh keluarga sistem angka Arab dan India. Kemungkinan lainnya ialah ia dimaksudkan untuk angka-angka yang digunakan oleh orang Arab, dalam hal ini umumnya mengacu pada Angka Arab Timur.

2. Angka Romawi

Dahulu Kala angka Romawi Itu mengikuti sejarah Roma kuno diri dari tahap awal di Palatine Hill Latin di BC abad ke-8 dan 9 untuk jatuh dalam abad ke-2 Masehi dari perang sipil, wabah, apatis sipil dan munculnya Kristen dan kekuatan Eropa Utara.

“Kekaisaran Romawi telah awal inspiratif, rajin dan intelektual. Kaisar Domitianus, Aristoteles, Aristarkhus, Eratosthenes, Euclid dan Archamedes membantu membangun Roma menjadi sebuah kekuatan kuno, mengembangkan keterampilan intelektual dan matematika canggih untuk membangun Colosseum, Arch, Pantheon, Romawi Konstantinus Baths dan masyarakat sipil. Namun, sistem nomor mereka cacat, tidak punya nol (0), dan tidak ada metode tunggal untuk menghitung di atas beberapa ribu unit, (garis sering diletakkan di atas angka untuk menunjukkan kelipatan nilai mereka). “

Angka Romawi digunakan untuk mencatat nomor dalam batu, seni dan koin. Namun, hari ini mereka digunakan untuk daftar item, judul bab, tanggal hak cipta dan untuk menandai sekuel film seperti film-film Star Wars.

Angka Romawi juga digunakan pada wajah jam dan arloji. Jika Anda telah melihat jam dengan angka Romawi, Anda mungkin telah menyadari bahwa nomor empat ditulis sebagai IIII bukan IV, hal ini karena menambah simetri ke wajah jam – walaupun saya tidak benar-benar berpikir itu menambah simetri sama sekali. Angka yang sering digunakan untuk menunjukkan waktu pada sundials juga.

3. Angka Mesir (3000-1600 SM)

Di Mesir, sejak sekitar 3000 tahun sebelum masehi, bukti sejarah yang ditemukanmenyebutkan bahwa satu disimbolkan sebagai garis vertikal, sedangkan 10 diwakilkan olehlambang

^

. Orang mesir menulis dari kanan ke kiri, jadi bilangan dua puluh tiga disimbolkanmenjadi

|||^^

. Bila anda sulit mengartikannya menjadi 23, bandingkanlah dengan angkaromawi XXIII. Angka romawi tersebut pada dasarnya adalah sistem Mesir, diadaptasi olehRoma dan sampai sekarang masih kita gunakan setelah kemunculan pertamanya yaitu lebihdari 5000 tahun yang lalu.Para juru tulis firaun (yang hartanya sangat sulit untuk dihitung) menggunakan suatusistem untuk menghitung angka-angka besar. Memang sulit digunakan, tapi tidak diragukanlagi itu yang mereka pakai. Membaca versi tertulis dari angka-angka besar mesir sama sepertimenghitung total nilai dari koin-koin judi di Las Vegas. Orang-orang mesir kuno meletakanangka yang besar di kanan, dan yang kecil di kiri. Jadi, untuk keperluan demonstrasi, bayangkanlah koin A bernilai 100.000, koin B bernilai 10.000, koin C bernilai 1.000, koin D bernilai 100, koin E bernilai 10, dan koin F bernilai 1. dengan nilai-nilai itu, angka Mesir FEEEDDDDDDCCCCBBBAA bisa mewakilkan angka 234.641. Dan angka-angka besar seperti ini berperan dalam dokumen yang mendeskripsikan harta-harta milikfiraun. SimbolMesir untuk angka besar seperti 100.000, adalah suatu simbol yang seperti burung, tetapiangka-angka yang lebih kecil dilambangkan dengan garis lurus dan melengkung.

4. Angka Babylonia (1750 SM)

Orang-orang Babylonia, menggunakan sistem bilangan berbasis 60. Sistem ini benar- benar sulit digunakan, karenasecara logika seharusnyamembutuhkan 59 simbol yang berbeda (sama seperti sistemdesimal berbasis 10 saat inimempunyai simbol yang berbedasampai 9). Sebaliknya, angka di bawah 60 dilambangkan dengankelompok-kelompok sepuluh.

Yang menyebabkan bentuk tertulisnya sangan aneh jika dibandingkan dengan composisiaritmatika manapun.Melalui keunggulan orang Babylonia pada bidang astronomi, sistem perhitungan berbasis 60 mereka masih ada sampai sekarang pada 60 detik dalam satu menit, dan pada pengukuran sudut, 180 derajat pada jumlah sudut segitiga dan 360 derajat pada sudut satulingkaran. Dan jauh setelah itu, saat waktu bisa diukur dengan akurat, sistem yang sama jugadigunakan dalam 60 menit dalam 1 jam.Orang Babylonia mengambil langkah crusial menuju suatu sistem perhitungan yanglebih efektif. Mereka memperkenalkan konsep nilai tempat, yaitu angka yang sama bisamempunyai nilai yang berbeda tergantung letak angka pada urutan. Untuk lebih jelas, kitaambil contoh angka 222. Pada angka tersebut terdapat tiga angka 2 yang mempunyai nilaiyang berbeda-beda, yaitu 200, 20, dan 2. Tapi konsep ini baru dan merupakan langkah yangsangat berani bagi orang Babylonia. Untuk mereka, dengan sistem perhitungan berbasis 60,sistem nilai tempat lebih sulit untuk digunakan. Untuk mereka angka simpel seperti 222mempunyai nilai 7322 bila menggunakan sistem hitung berbasis 10 yang kita gunakan (2 x60 kuadrat + 2 x 60 + 2)Sistem nilai tempat membutuhkan suatu tanda yang bermakna ”kosong”, untuk saat-saat dimana jumlah nilai pada satu kolom sama dengan kelipatan 60. Dari sinilah awal mulaangka 0. Meskipun bilangan nol itu sendiri belum ada, dan angka 0 tidak mempunyai nilainumerik tersendiri.

5. Angka suku Maya

Suku maya, sama seperti suku Aztec, menggunakan sistem bilangan berbasis 20.Seperti orang babylonia, suku Maya menggunakan sistem nilai tempat, dan tentu saja, angkanol. Mereka menggunakan 3 set grafik notasi yang berbeda untuk mewakili angka:a) Dengan titik dan garis, b) Dengan figur antropomorfik, dan c) dengan simbol.

Angka suku MayaFigur di atas melambangkan angka 0-10 untuk suku Maya.