5 Permasalahan Persamaan Lingkaran Beserta Penyelesaiannya

Secara umum, persamaan lingkaran dapat disusun hanya menggunakan bentuk baku persamaan lingkaran.

(x-a)2+(y-b)2=r2

Asalkan pusat (a,b) dan jari-jari r sudah diketahui keduanya. Tetapi pada beberapa kondisi,

salah satu atau keduanya tidak diketahui. Walaupun demikian, permasalahan seperti ini

biasanya menyertakan petunjuk lainnya.

Berikut 5 permasalahan dalam menyusun persamaan lingkaran jika pusat atau pun

jari-jari tidak diketahui.

1. Diketahui Lingkaran Melalui Tiga Titik

Jika ditemui sebuah lingkaran melalui tiga buah titik, penyelesaiannya

adalah dengan substitusi ketiga titik tersebut ke bentuk umum persamaan lingkaran

sehingga diperoleh sistem persamana linear tiga peubah.

Kemudian kita bisa menyusun kembali persamaan lingkarannya.

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran yang melalui titik K(5,2), L(-1,2), dan M(3,6).

Kita misalkan dengan bentuk umum persamaan lingkaran.

x2+y2+Ax+By+C=0

Substitusi masing-masing titik ke bentuk umum persamaan lingkaran.

52+22+5A+2B+C=0

(-1)2+22-A+2B+C=0

32+62+3A+6B+C=0

Dengan penyelesaian sistem persamaan tiga peubah dari SPLTP di atas,

kita tentukan nilai A, B, dan C. Setelah diperoleh, substitusi kembali masing-masing

nilai A, B, dan C ke bentuk umum persamaan lingkaran.

2. Diketahui Pusat Lingkaran dan Melalui Sebuah Titik

Persamaan lingkaran yang diketahui titik pusatnya dan melalui sebuah titik

diselesaikan dengan menentukan jari-jarinya terlebih dahulu menggunakan

rumus jarak antara dua titik.

Misal diketahui sebuah lingkaran memiliki titik pusat (a,b) dan melalui titik (p,q)

maka jari-jarinya sama dengan jarak antara titik pusat (a,b) dan titik (p,q)

dengan rumus sebagai berikut.

r=√(p-a)2+(q-b)2

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,3) dan melalui titik (1,5).

Jari-jari dari lingkarannya diperoleh dengan rumus jarak antara dua titik berikut.

r=√(1-(-2))2+(5-3)2

r=√(3)2+(2)2

r=√9+4

r=√13

Persamaan lingkarannya

(x+2)2+(y-3)2=13

3. Diketahui Titik Pusat Lingkaran dan Menyinggung Sumbu Koordinat

Lingkaran yang diketahui pusat dan melalui sumbu koordinat dapat ditentukan

dengan terlebih dahulu menentukan jari-jarinya.

Salah satu dari absis atau ordinat titik pusat merupakan jari-jari lingkaran yang diketahui

menyinggung sumbu koordinat.

Misal sebuah lingkaran memiliki titik pusat (a,b)

Jika lingkaran menyinggung sumbu X maka jari-jari=|b|

Jika lingkaran menyinggung sumbu Y maka jari-jari=|a|

Jari-jarinya menggunakan nilai mutlak karena koordinat titik pusat bisa saja

bertanda negatif, sedangkan jari-jari pasti merupakan bilangan positif.

Contoh

Tentukan persamaan lingkaran dengan pusat (-3,4) dan menyinggung sumbu Y.

Dari penjelasan di atas, persamaan lingkaran tersebut memiliki jari-jari |-3|

persamaan lingkarannya

(x+3)2+(y-4)2=9

4. Diketahui Koordinat Titik Pusat Lingkaran dan Menyinggung Sebuah Garis

Jari-jari lingkaran yang diketahui pusatnya (a,b) dan menyinggung
sebuah garis (px+qy+r=0) ditentukan dengan rumus jarak antara sebuah titik dan garis.

Contoh soal

Tentukan persamaan lingkaran yang berpusat di (1,-2) dan menyinggung garis 5x-12y+10=0

Terlebih dahulu tentukan jari-jarinya menggunakan rumus di atas. Penyelesaiannya silakan sebagai latihan

5. 5. Diketahui Koordinat Ujung-Ujung Diameter

Jika diketahui sebuah lingkaran memiliki diameter A(xa,ya) dan B(xb,yb)

maka pusat dan jari-jari dapat ditentukan dengan rumus titik tengah

dan rumus jarak sebagai berikut.

Pusat

P((xa+xb)/2,(ya+yb)/2)

Jari-jari

r=(1/2)D

r=(1/2)√(xb-xa)2+(yb-ya)2

Contoh soal menentukan persamaan lingkaran yang diketahui koordinat ujung-ujung diameter

Diketahui titik A(2,4) dan titik B(6,6). Tentukan persamaan lingkaran dengan diameter AB.

Silakan jawab menggunakan rumus di atas sebagai latihan.

Demikian pembahasan mengenai penyelesaian beberapa permasalahan permasalahan

lingkaran. Semoga membantu Kamu memahami materi ini.

Biodata Peserta Didik

Diberitahukan kepada Peserta didik SMA Negeri 1 Tambusai Utara agar mengisi data diri agar dapat disesuaikan dengan data Informasi Sekolah.
Silakan Isi biodata Peserta Didik disini.
http://bit.ly/2op0QwC

UH NILAI MUTLAK

TUGAS 1 ( BENTUK PANGKAT )

JADWAL DAN TATA CARA TES CPNS 2019

Pemerintah melalui Badan Kepegawaian Negara (BKN) telah siap membuka rekrutmen Calon Pegawai Negeri Sipil (CPNS) tahun anggaran 2019.

Melalui siaran pers, BKN telah mengumumkan dalam seleksi CPNS tahun 2019, sebanyak 197.117 formasi akan dibuka dengan rincian Instansi Pusat 37.854 formasi (74 K/L) dan Instansi Daerah 159.257 formasi (467 Pemda)

Mengutip dari laman resmi BKN, ada dua jenis formasi yang dibuka yakni formasi umum dan formasi khusus yakni untuk pelamar cumlaude, diaspora, disabilitas, putra-putri Papua dan formasi lainnya yang bersifat strategi di pusat.

Kepala Biro Humas Badan Kepegawaian Negara (BKN) Mohammad Ridwan mengatakan, jadwal perndaftaran, akan dimulai pada akhir Oktober hingga awal November 2019.

“Untuk pengumuman pendaftaran dijadwalkan akan berlangsung pada akhir Oktober hingga awal November 2019," kata Ridwan dikutip dari laman Setkab.

Tahapan pertama yakni penetepan formas kepada Kementerian/Lembaga/Pemerintah Daerah.

Setelah pengumuman pendaftaran, akan dilanjutkan dengan registrasi online pada November 2019.

Pengumuman hasil seleksi administrasi diagendakan pada Desember 2019 yang kemudian dilanjutkan dengan pengumuman jadwal dan peserta Seleksi Kompetensi Dasar (SKD) pada Januari 2020.

Hasil SKD nantinya akan diumumkan pada Maret 2020 diikuti dengan pelaksanaan Seleksi Kompetensi Bidang (SKB)

DOWNLOAD MATERI PPT IRISAN KERUCUT

Dalam matematika, irisan kerucut adalah lokus dari semua titik yang membentuk kurva dua-dimensi, yang terbentuk oleh irisan sebuah kerucut dengan sebuah bidang. Tiga jenis kurva yang dapat terjadi adalah Parabola, Elips, dan Hiperbola.(https://id.wikipedia.org/wiki/Irisan_kerucut)

silakan download file powerpoint matematika materi Irisan Kerucut Kelas xi peminatan
1. lingkaran
2. Parabola
3. Elips
4. Hiperbola

file lengkap Irisan Kerucut.ppt

10 TAHUN SOAL DAN PEMBAHASAN OSN MATEMATIKA

Soal OSN 2015

1001 SOAL SOAL TRY OUT UN MATEMATIKA IPA/IPS LENGKAP

5 PAKET SOAL TRY OUT UN IPS 2013
20 PAKET SOAL TRY OUT UN IPS 2014
5 PAKET SOAL TRY OUT UN IPS 2015 + KUNCI
5 PAKET TRY OUT UN IPS 2016 + KUNCI

Memahami AdSense! Apa itu CTR, CPC, RPM, dll

Saya akui bahwa sampai sekarang AdSense adalah program PPC terbaik untuk publisher Indonesia. Yang terbaik dalam artian bahwa AdSense selalu memberikan bid RPM (Saya jelaskan apa itu RPM di bagian bawah) termahal untuk saya. Tak heran kenapa post ini sangat populer di Pabelog.

Pertama kali saya diterima AdSense saya sangat buta dengan istilah-istilah yang ada pada dashboard AdSense, saat itu saya hanya mengetahui satu istilah, yaitu CPC.

Saat itu juga saya hanya melihat AdSense dari sudut pandang CPC saja, padahal sangat tidak bijak membandingkan AdSense dengan program PPC sejenis hanya melihat dari CPC saja. AdSense ternyata lebih dari itu, mereka memiliki data statistik yang lengkap, kita bisa me-miningdata-data AdSense untuk mengoptimasi pendapatan kita.

Saya sendiri sedang belajar tentang data-mining. Dengan data-mining kita bisa mempelajari pola-pola yang dihasilkan untuk memprediksi tingkah laku atau akan seperti apa kemudian hari, definisi formalnya kamu bisa membaca di WikiPedia.

Nah, data-mining sendiri bisa diterapkan kedalam statistik AdSense untuk mencari tahu kapan iklan yang muncul, kondisinya seperti apa, dll. Sekarang saya sedang mencoba hal itu, namun yang menjadi kendala adalah statistik yang saya punya masih sedikit, itupun masih sangat Random. Oke, ini hanya sebgai pengantar saja, jika berhasil saya akan share ilmunya.

Cara Membaca AdSense

Di tulisan ini saya akan mencoba menjelaskan sebisa mungkin tentang hal-hal yang ada dalam AdSense, dan mungkin kamu juga belum sadar bahwa hal seperti itu bisa sangat berguna.

Pertama saya akan menjelaskan istilah-istilah yang ada pada Tab, Performance Reports. Untuk bisa membaca report, maka setidaknya kita harus tahu apa itu Estimated earnings, Page views, Click, Page CTR, CPC, dan Page RPM.

Page views

Page views di sini tidak sama dengan page views yang didapatkan dari Google Analytics. Karena maksud dari Page views pada AdSense di sini adalah banyaknya iklan yang muncul di halaman blog kita yang dilihat oleh setiap UV (Unique Visitors).

Artinya bisa saja pengunjung blog kita hanya satu orang, asumsi alamat IP dia yang tidak berubah. Tetapi jika pengunjung tersebut terus membaca setiap tulisan kita di setiap halaman yang berbeda maka page views akan terus bertambah juga. Me-refresh juga akan dihitung sebagai satu page views.

Apa manfaatnya Page Views yang tinggi? Ini pendapat saya, jadi sangat mungkin tidak tepat. Selama ini, ketika blog memiliki pageviews yang besar, iklan yang muncul pun beragam. Keberagaman iklan yang muncul di blog kita itu berakibat naiknya bidding untuk CPC.

CTR (Click Through Rate)

Ketika membaca istilah CTR, pikiran saya selalu bercampur dengan game CTR (Crash Team Racing). Pada konsteks AdSense CTR adalah rasio jumlah klik iklan dengan page views. Ingat, bukan page views keseluruhan blog, tetapi page views yang kita bahas sebelumnya.

Berikut adalah formula atau rumus yang dipakai untuk mengetahui CTR sebuah blog.

Semakin tinggi CTR maka semakin baik. Artinya blog yang kamu kelola memiliki efektifitas menampilkan iklan yang baik. Selama klik yang didapatkan adalah hasil yang natural, CTR yang tinggi tidak akan masalah.

Yang menjadi masalah adalah ketika blogger atau pemilik blog melakukan klik pada iklan di blognya sendiri, meskipun blogger tersebut sudah menyembunyikan IP/dll, tetapi tetap, sistem google AdSense yang canggih bisa mengenali pola.

Hukuman halusnya, blog tersebut akan terkena smart pricing dan hukuman beratnya di banned.

Smart Pricing

Smart Pricing adalah fitur yang didisain untuk advertiser agar mereka tidak mengeluarkan biaya yang besar untuk klik iklan yang disangka tidak natural atau klik yang disengaja (tukar klik).Smart Pricing akan membuat nilai bid dari blog yang terkena menjadi rendah.

Kamu bisa membaca lebih lanjut tentang apa itu Smart Pricing.

CPC (Cost per Click)

Saya kira dari namanya saja sudah jelas, CPC adalah singkatan dari Cost per Click atau dalam bahasa Indonesia berarti Harga per Klik. CPC yang ditampilkan di laporang AdSense adalah rata-rata dari CPC keseluruhan.

Dengan mengetahui CPC blog kita, kita bisa memasang harga untuk penawaran jika kita ingin memasang iklan langsung. Ingat bahwa revenue share AdSense dengan publisher adalah 68% untuk publisher dan 38% untuk AdSense.

Untuk mengetahui revenue share AdSense kita, yaitu dengan menuju ke Setting > Account >Account Information. Nilai CPC bisa semakin tinggi jika banyak Advertiser yang ingin beriklan di blog kita.

Page RPM (Revenue per Thousand Impressions)

RPM hampir sama dengan eCPM, hanya saja eCPM menghitung pege views dari blog, sedangkan RPM menghitung page views dari iklan yang ditampilkan. Dengan RPM, kita bisa mengetahui pendapatan blog kita dari per seribu iklan yang muncul.

Formula untuk mendapatkan RPM adalah sebagai berikut:

Misalkan kamu melihat bahwa RPM untuk hari ini adalah 2.0 USD, artinya, setiap 1000 kali iklan yang muncul, kamu kira-kira akan mendapatkan 2.0 USD. Dengan begitu kamu bisa melihat gambaran bagaimana jika seandainya kamu memiliki impresi yang lebih besar. RPM bukanlah pendapatan yang kita terima, tetapi estimasi pendapatan jika iklan itu muncul 1000 kali.

Bagaimana cara meningkatkan RPM? Cara termudah meningkatkan RPM adalah dengan mengurangi unit iklan yang muncul di blog kita. Contohnya, jika sebelumnya kamu memasang tiga unit iklan, maka untuk meningkatkan RPM kamu harus merubahnya jadi satu atau dua.

Konsekuensi dari mengurangi iklan tersebut, pendapatan kamu pun akan turun, tetapi RPM meningkat.

Cara lainnya untuk meningkatkan RPM adalah dengan mendatangkan trafik organic atau melakukan blok terhadap iklan yang tidak relevan muncul di blog kita.

Channels

Channel adalah fitur paling ampuh dari AdSense. Dengan channels kita bisa mengkategorikan iklan ke kategori-kategori tertentu.

Lalu apa manfaatnya channels?

Jika kita memasang lebih dari satu unit iklan di AdSense, kita tidak akan mengatahui unit iklan mana yang paling banyak diklik atau memberikan pendapatan terbanyak atau paling sedikit diklik. Tetapi dengan channel, kita bisa mengetahui itu semua.

Bagaimana caranya?

Caranya adalah dengan memasukan unit iklan yang dipasang pada blog kita pada channel yang berbeda-beda. Contoh, untuk iklan yang ada pada postingan saya masukan ke channel ‘Ngeblog on the post‘, sidebar saya masukan ke ‘Ngeblog sidebar banner‘, dan setelah post ke ‘Ngeblog After Post‘.

Manfaat Channel pada AdSense

Dengan begitu, saya bisa melihat efektifitas unit mana yang terbaik. Fitur ini akan semakin berguna untuk blog yang memiliki traffik yang tinggi. Karena dengan channel kita bisa merubah-rubah posisi unit iklan untuk mencari posisi termahal. Seperti contoh unit iklan saya di atas, ternyata posisi sebelum postingan merupakan posisi yang terbaik.

Tips Optimasi AdSense

Sedikit tips dari saya, ketika kamu melakunan A/B testing, pastikan kamu untuk memberikan komentar pada tanggal perubahan yang kamu lakukan. Caranya dengan menekan icon komentar, lalu klik tanggal perubahan.

Optimasi Channel

Klik gambar untuk memperbesar

Tips optimasi lain adalah melalui scorecard. Perhatikan tips apa yang scorecard berikan, jika socre kamu belum maksimal, maka memaksimalkan score dengan mengikuti tips yang AdSense berikan.

Scorecard AdSense

Pada AdSense scorecard, terdapat tiga penilaian, pertama adalah revenue optimization, Site-health, dan multi-screen.

Untuk meningkatkan score revenue optimization caranya cukup mudah, kita hanya perlu mengaktifkan iklan contextual dan banner pada setiap unit iklan AdSense. Untuk Site-health danmulti-screen berurusan dengan hosting dan theme yang kita pakai. Semakin cepat blog dan bagus hosting akan berpengaruh pada Site-health, sedangkan multi-screen adalah bagaimana layout blog kita beradaptasi terhadap semua jenis monitor.

Peluang Suatu Kejadian

Apakah kalian pernah bermain ular tangga? Di dalam permainan ular tangga tentu kalian akan menggunakan dadu untuk menentukan jumlah langkah yang harus kalian ambil. Pada proses pelemparan dadu, hasil atau angka yang mungkin muncil adalah 1,2,3,4,5, atau 6. Nah kemungkinan munculnya angka pada saat melempar dadu adalah salah satu contoh Peluang Matematika.

Contoh lain dari peluang matematika adalah pelemparan koin. Pada saat melempar koin ada dua buah kemungkinan sisi yang muncul. Sisi yang pertama adalah angka (A) dan sisi yang kedua adalah gambar (A). Nah, pada materi kali ini, rumus matematika dasar akan memberikan rangkuman materi mengenai pengertian dan rumus peluang dalam matematika.  Mari kita simak rangkuman materinya sebagai berikut:

Memahami Definisi dan Rumus Peluang dalam Matematika

Definisi Peluang

Peluang dapat didefinisikan sebagai sebuah cara yang dilakukan untuk mengetahui kemungkinan terjadinya sebuah peristiwa.

Di dalam materi mengenai peluang, dikenal beberapa istilah yang sering digunakan, seperti:

Ruang Sampel

Merupakan himpunan dari semua hasil percobaan yang mungkin terjadi.

Titik Sampel

Merupakan anggota yang ada di dalam ruang sampel

Kejadian

Merupakan himpunan bagian dari ruang sampel.

RUMUS PELUANG MATEMATIKA

Frekuensi merupakan perbandingan antara banyaknya percobaan yang dilakukan dengan banyaknya kejadian yang diamati. Frekuensi dapat diketahui dengan menggunakan rumus:

Apabila setiap titik sampel dari anggota ruang sampel S mempunyai peluang yang sama, maka peluang kejadian K yang jumlah anggotanya dinyatakan dalam n(K) dapat diketahui dengan rumus :

Peluang munculnya kejadian dapat diperkirakan melalui notasi di bawah ini:

Apabila nilai P(K) = 0 maka kejadian K tersebut sangat mustahil untuk terjadi

Apabila nilai P(K) = 1 maka kejadian K tersebut pasti akan terjadi

Amatilah contoh soal di bawah ini:

Contoh Soal 1

Pada proses pelemparan sebuah dadu, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berangka ganjil

Jawab:

Ruang sampel S = {1,2,3,4,5,6}

n(S) = 6

Mata dadu ganjil = {1,3,5}

n(S) = 3

maka P(K) = 3/6 = 1/2

Peluang Komplemen

Suatu kejadian K dan kejadian komplemen berupa K' memenuhi persamaan:

P(K) + P(K') = 1 atau P(K') = 1 - P(K)

Contoh Soal 2

dari seperangkat kartu bridge, diambillah satu buah kartu secara acak. tentukan peluang terambilnya kartu yang bukan As.

Jawab:

jumlah kartu bridge = n(S) = 52

jumlah kartu As = n(K) = 4

P(K) = 4/52 = 1/13

peluang yang terambil bukan kartu As = P(K') = 1-P(K) = 1 - 1/13 = 12/13

Peluang Kejadian Majemuk

Kejadian majemuk adalah dua atau lebih kejadian yang dioperasikan sehingga terbentuklah sebuah kejadian yang baru

PENJUMLAHAN PELUANG

Kejadian Saling Lepas ( kata penghubung "atau")

dua buah kejadian A dan B dikatakan saling lepas apabila tak ada satupun elemen pada kejadian A yang sama dengan elemen yang ada pada kejadian B. untuk dua buah kejadian yang saling lepas, maka peluang salah satu A atau B mungkin terjadi, rumusnya adalah:

P(A u B) = P(A) + P(B)

Contoh Soal 3

Dua buah dadu masing-masing berwarna merah dan putih dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali, tentukanlah peluang munculnya mata dadu yang berjumlah 3 atau 10!

Jawab:

Hasil pelemparan dadu tersebut dapat digambarkan dengan tabel ini:

Kejadian mata dadu berjumlah 3 ditandai dengan warna kuning.

A = {(1,2), (2,1)}

n(A) = 2

Kejadian mata dadu berjumlah 10 ditandai dengan warna biru

B = {(4,6), (5,5), (6,4)}

Karena tidak ada elemen yang sama pada A dan B digunakan rumus:

P(A u B) = P(A) + P(B)

P(A u B) = 2/36 + 3/36

P(A u B) = 5/36

Kejadian Tidak Saling Lepas

Artinya ada elemen A yang sama dengan elemen B, rumusnya dapat dituliskan menjadi:

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)

Contoh Soal 4
Sebuah kartu diambil dari tumpukkan kartu bridge secara acak. coba kalian tentukan peluang dari kartu yang terambil adalah kartu hati dan kartu bergambar (K,Q,J)!

Jawab:
Jumlah kartu bridge = n(S) = 52
jumlah kartu hati = n(A) = 13
jumlah kartu bergambar = n(B) = 12

karena ada kartu bergambar yang merupakan kelompok kartu hati (J hati, Q hati, dan K hati) maka A dan B tidak saling lepas sehingga digunakanlah rumus:

P(A u B) = P(A) + P(B) - P(A n B)
= 13/52 + 12/52 - 3/52

= 22/52 = 11/26

Kejadian Saling Bebas ( kata penghubung "dan")

Dua buah kejadian dapat disebut saling bebas bila munculnya kejadian A tidak berpengaruh pada munculnya kejadian B sehingga peluang kejadian A dan B terjadi bersamaan dapat dituliskan menjadi:

P(A n B) = P(A) x P(B)

Contoh Soal 5

Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, coba tentukan peluang munculnya angka genap pada dau pertama dan angka ganjil prima pada dadu kedua!

Jawab:

misalkan A = kejadian munculnya mata dadu genap pada dadu pertama = {2,4,6} maka P(A) = 3/6

misalkan B = kejadian munculnya mata dadu ganjil prima pada dadu kedua = {3,5} maka P(B) = 2/6

karena kejadian A tidak berpengaruh pada kejadian B maka digunakan rumus:

P(A n B) = P(A) x P(B)

P(A n B) = 3/6 x 2/6 = 1/6

Kejadian Bersyarat

kejadian bersyarat terjaid apabila kejadian A mempengaruhi munculnya kejadian B atau sebaliknya. maka dapat dituliskan seperti ini:

P(A n B) = P(A) x P(B/A)

atau

P(A n B) = P(B) x P(A/B)

Contoh Soal 6

ada sebuah kotak yang berisi 5 bola merah dan 4 bola hijau. bila diambil dua buah bola satu persatu tanpa adanya pengembalian, tentukanlah peluang bola yang terambil adalah bola merah pada pengambilan pertama dan bola hijau pada pengambilan kedua!

Jawab:

Pada pengambilan pertama tersedia 5 bola merah dari 9 bola yang ada.

maka P(M) = 5/9

Pada pengambilan kedua ada 4 bola hijau dari 8 bola yang tersisa (dengan syarat bola merah telah terambil).

maka P(H/M) = 4/8

karena kejadiannya saling berpengaruh, digunakanlah rumus:

P(M n H) = P(M) x P(H/M)

P(M n H) = 5/9 x 4/8 = 5/18