Matematika dan Bilangan Prima (Bagian 2)

Bilangan prima adalah dasar dari matematika, termasuk salah satu misteri alam semesta. Tidak pernah terbayangkan oleh manusia sebelumnya, sampai ditemukan bahwa bilangan prima juga merupakan dasar dari kehidupan alam, yang de­ngan usaha keras ingin dijelaskan oleh ilmu ini dalam sains. Pandangan orang umumnya mengatakan bahwa matematika hanyalah penemuan manusia biasa. Sebaliknya, beberapa pemikir masa lalu - Pythagoras, Plato, Cusanus, Kepler, Leibnitz, Newton, Euler, Gauss, termasuk para revolusioner abad ke-20, Planck, Einstein dan Sommerffeld-yakin bahwa keberadaan angka dan bentuk geometris merupakan konsep alam semesta dan konsep yang bebas (independent). Galileo sendiri berang­gapan bahwa matematika adalah bahasa Tuhan ketika menulis alam semesta.1
Bilangan Prima dan Rencana Penciptaan
Salah satu teka-teki lama yang belum sepenuhnya terpe­cahkan adalah bilangan prima. Bilangan prima adalah bilangan yang hanya dapat habis dibagi oleh bilangan itu sendiri dan angka 1. Angka 12 bukan merupakan bilangan prima, karena dapat habis dibagi oleh angka lainnya 2, 3, dan 4. Bilangan prima adalah 2, 3, 5, 7, 11, 13, .... dan seterusnya. Banyak bilangan prima tidak terhingga. Tidak peduli berapa banyak kita meng­hitung, pasti kita akan menemukan bilangan prima, walaupun mungkin makin jarang_ Hal ini menjadi teka-teki kita, jika kita ingat bilangan ini tidak dapat dibagi oleh angka lainnya. Salah satu hal yang menakjubkan, dalam era komputer kita memberi­kan kodetifikasi semua hal yang penting dan rahasia, di bank, asuransi, dan perhitungan-perhitungan peluru kendali, security system dengan enkripsi, dalam angka jutaan bilangan-bilangan yang tidak habis dibagi oleh angka lainnya. Ini diperlukan ka­rena dengan penggunaan angka lain, kodetifikasi tadi dapat dengan mudah ditembus. Fenomena inilah yang ditemukan il­muwan dari Duesseldorf (Dr. Plichta), sehubungan dengan pen­ciptaan alam, yaitu distribusi misterius bilangan prima.
Para ilmuwan sudah lama percaya bahwa bilangan prima adalah bahasa universal yang dapat dimengerti oleh semua makhluk (spesies) berintelegensia tinggi, sebagai komunikasi dasar antarmereka. Bahasa ini penuh misteri karena berhubung­an dengan perencanaan universal kosmos.2
Bilangan lain yang perlu diketahui adalah sisa dari bilangan prima, yakni bilangan komposit, kecuali angka 1, yaitu 4, 6, 8, 9,10,12,14,15, .... dan seterusnya. Dengan kata lain, bilangan komposit adalah bilangan yang terdiri dari minimal dua faktor prima.
Misalnya :
6=2x3=2.3
30=2x3x5=2.5
85 = 5 x 17 = 5 . 17
Selain itu, dikenal pula bilangan khusus, yang disebut prima kembar, yaitu bilangan prima yang angkanya berdekatan dengan selisih 2. Misalnya :
(3,5), lalu (5,7), lalu (11,13), lalu (17,19), lalu (29,37), dan seterusnya.

Sifat-sifat yang cukup penting berhubungan dengan bilangan prima.


Semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2.
Banyaknya bilangan prima adalah tak terhingga.
Bilangan yang berakhiran (angka satuannya)  2, 4, 5, 6, 8, dan 0 adalah bukan bilangan prima. kecuali bilangan 2 dan 5.
Teorema Hadamard Poussin mengatakan bahwa, Banyaknya bilangan prima untuk x mendekati tak terhingga dinyatakan dengan pendekatan mendekati
Dari sifat nomor 1 dikatakan bahwa semua bilangan prima adalah ganjil kecuali 2.
Dua bilangan prima yang ganjil yang berurutan disebut bilangan prima kembar.
Bisa dituliskan p dan p+2. Dan keduanya merupakan bilangan prima. Mempunyai selisih 2.
Berikut adalah beberapa pasangan-pasangan prima kembar.
(3 dan 5),  (5 dan 7),  (11 dan 13),  (17 dan 19),  (29 dan 31)
Apakah hanya pasangan-pasangan seperti itu yang merupakan pasangan bilangan prima kembar ?
Sekarang perhatikan dua bilangan berikut
100000000061  dan 100000000063 .
Keduanya merupakan bilangan prima. Dan selisih dua bilangan tersebut adalah 2. Jadi bisa dikatakan bahwa dua bilangan tersebut adalah pasangan prima kembar.
Perumusan bilangan prima yang gagal

Belum ada yang bisa menemukan secara pasti tentang perumusan bilangan prima. Di bawah ini akan diberikan beberapa perumusan yang gagal menghasilkan bilangan prima secara keseluruhan.
1.
Pernah diduga bahwa fungsi  menghasilkan bilangan prima untuk n bilangan asli. Bisa dicheck untuk n = 1, 2, 3, 4, dst. Tetapi ternyata rumus ini gagal ketika n = 41.
Karena . bukan merupakan bilangan prima.
Sekarang bagaimana dengan rumus   .
Coba temukan, untuk n berapakah dia tidak prima.

2.
Ini adalah hasil pekerjaan Fermat. Fermat pernah menduga bahwa rumus tersebut adalah menghasilkan bilangan prima. Untuk n = 0, 1, 2, 3, 4  ini merupakan benar bilangan prima. Tetapi pertumbuhan bilangannya sangat besar, sehingga orang malas menguji kebenaran bilangan itu untuk n yang selanjutnya.
Tetapi pada tahun 1732 Leonhard Euler membuktikan bahwa untuk n = 5,  G(5) = 4.294.967.297  bukan merupakan bilangan prima, karena nilai itu sama dengan 641 x 6.700.417.
Kemudian pada tahun 1880, F. Landry menunjukkan bahwa untuk n = 6 juga bukan bilangan prima.
Dan pada awal tahun 1970 untuk n = 7 juga bukan merupakan bilangan prima.
Dengan menggunakan computer terbukti yang merupakan bilangan prima hanya lima angka pertama saja.

3. .
Dinyatakan oleh Marin Marsenne dari Perancis.  Dia menyatakan bahwa untuk p bilangan prima maka bentuk   merupakan bilangan prima. Marsenne tahu bahwa untuk p = 11 akan didapatkan 2047. Yang ternyata angka tersebut bukan merupakan bilangan prima karena 2047 = 23 x 89, akan tetapi Marsenne yakin bahwa untuk p > 11, bilangan yang dihasilkan pasti bilangan prima.
Tetapi pada tahun 1903, untuk p = 67 dihasilkan 147573952588676412927 yang bukan merupakan bilangan prima karena bilangan itu sama dengan perkalian dari 193707721 x 761838257287.
Salah satu cara mencari bilangan prima yang benar yaitu menggunakan cara yang dilakukan oleh Erastothenes dari Kirene yang dikenal dengan Sieve of Erastothenes.
Langkah ini banyak digunakan siswa SD saat pengenalan bilangan prima pada saat sekolah dasar. Biasanya untuk siswa setingkat SD, bilangan prima yang dicari dibatasi dari 0 sampai 100. Dibawah ini diberikan langkah-langkah mencari bilangan prima dari 0 sampai 100.
Langkah-langkahnya :
Buat tabel bilangan berukuran 10 x 10
Coret bilangan 1 karena bukan prima
Lingkari angka 2 dan coret kelipatan 2
Lingkari angka 3 dan coret kelipatan 3
Lingkari angka 5 dan coret kelipatan 5
Lingkari angka 7 dan coret kelipatan 7
Maka nanti angka yang dilingkari dan yang belum dicoret merupakan bilangan prima.
Ukuran table bilangan tidak menjadi masalah. Hanya saja ketika table itu rapi, maka kita akan semakin mudah dalam melakukan pencoretan.
Tabel yang mudah untuk dilakukan pencoretan adalah table yang lebarnya 10 satuan atau 5 satuan. Disarankan menggunakan table seperti itu agar pencoretan lebih mudah dilakukan.


Teorema :
“Untuk setiap bilangan majemuk n ada bilangan prima p sehingga p membagi n dan p kurang dari atau sama dengan akar n”
Dari Teorema tersebut dapat disimpulkan bahwa, untuk mengecek bilangan prima dibawah n, maka kita perlu memperhatikan akar n, pencoretan hanya berhenti pada akar n atau kurang dari akar n.
Misalnya, kita akan mengecek bilangan prima dibawah 200 (0 sampai 200). Maka yang perlu kita cek hanya sampai 13. Karena bilangan prima terbesar yang lebih kecil dari akar 200 adalah 13. . Sehingga kita hanya perlu mengecek kelipatan 2, 3, 5, 7, 11, dan 13.

Tentang prima yang lain :
Jika p merupakan bilangan prima dan  habis dibagi p  maka  juga akan habis dibagi p.
Setiap bilangan asli lebih besar 1 yang merupakan bilangan majemuk (bilangan majemuk adalah bilangan asli yang bukan prima) bisa dituliskan dalam perkalian beberapa bilangan prima. Ini adalah teorema faktorisasi.
Misalkan p adalah bilangan prima. Jika p membagi ab  maka p membagi a dan p membagi b. dalam notasi teori bilangan dituliskan  jika   maka  atau .
Conjecture yang menarik. Setiap bilangan genap dapat dinyatakan sebagai jumlah dua bilangan prima. Umumnya dapat dinyatakan dalam satu cara. Ada juga yang dapat dinyatakan dalam dua cara, tiga cara, dst. Conjecture ini dikemukakan oleh Goldbach. Sampai saat ini masih belum ada yang bisa mebuktikan.
Ini adalah deret yang dibuat fermat. Yaitu yang terdiri dari bilangan factorial. Deret ini adalah deret bilangan prima yang gagal. Beberapa suku awal menghasilkan bilangan prima. Akan tetapi selanjutnya gagal menghasilkan bilangan prima.
3! – 2! + 1! = 5
4! – 3! + 2! – 1! = 19
5! – 4! + 3! – 2! + 1! = 101
6! – 5! + 4! – 3! + 2! – 1! = 619
7! – 6! + 5! – 4! + 3! – 2! + 1! = 4421
8! – 7! + 6! – 5! + 4! – 3! + 2! – 1! = 35899
Sampai di sini, semua bilangan yang terbentuk adalah bilangan prima. Sungguh unik bukan. Tetapi lanjutan dari deret ini bukan bilangan prima.
9! – 8! + 7! – 6! + 5! – 4! + 3! – 2! + 1! = 326981
326981 bukanlah merupakan bilangan prima. Karena 326981 = 79 x 4139.
Deret ini gagal menghasilkan bilangan prima.


13 adalah satu dari banyak bilangan prima yang lain. Banyak juga orang yang menyebut bahwa 13 adalah angka sial. Sekarang kita perhatikan jika 1 dibagi angka 13 tersebut.
  angka 076923 akan berulang terus.
Dan ternyata, angka ini unik jika dikalikan dengan angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, dan 12. Bilangan yang dihasilkan adalah bilangan 076923 dan 153846 dengan urutan digit-digitnya yang berbeda.
(153846 = 2 x 3 x 3 x 3 x 7 x 11 x 37)
1 x 076923 = 076923
2 x 076923 = 153846
3 x 076923 = 230769
4 x 076923 = 307692
5 x 076923 = 384615
6 x 076923 = 461538
7 x 076923 = 538461
8 x 076923 = 615384
9 x 076923 = 692307
10 x 076923 = 769230
11 x 076923 = 846153
12 x 076923 = 923076


TABEL 3.1
BILANGAN PRIMA SAMPAI DENGAN INDEKS KE-120

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29  
31 37 41 43 47 53 59 61 67 71  
73 79 83 89 97 101 103 107 109 113  
127 131 137 139 149 151 157 163 167 173  
179 181 191 193 197 199 211 223 227 229  
233 239 241 251 257 263 269 271 277 281  
283 293 307 311 313 317 331 337 347 349  
353 359 367 373 379 383 389 397 401 409  
419 421 431 433 439 443 449 457 461 463  
467 479 487 491 499 503 509 521 523 541  
547 557 563 569 571 577 587 593 599 601  
607 613 617 619 631 641 643 647 653 659
Catatan : Angka-angka yang dicerak lebal; angka yang muncul dalam struktur al-Qur'an.
Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam se­mesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.
Mayoritas ahli astrofisika juga percaya bahwa di alam se­mesta terdapat "kode kosmos" atau yang disebut cosmic code based on this order, yang dikenal juga sebagai Theory of Everything (TOE), yang artinya terdapat konstanta-konstanta alam semesta yang saling berhubungan berdasarkan perintah pendesain. Sekali perintah tersebut dapat dipecahkan, maka hal ini akan membuka pandangan sains lainnya yang berhubungan.
Bilangan Prima 19
Salah satu angka yang dipandang misterius atau unik adalah angka 19. Meskipun Pythagoras, Euler dan Gauss telah lama memikirkannya, tetapi struktur komplek ini tetap juga belum diketahui jawabannya.
TABEL 3.2
STRUKTUR BILANGAN PRIMA 19 DG KOMBINASI (10+9) & INDEKS ANGKA 8

Bilangan biasa Bilangan ganjil Bilangan genap Bilangan prima  
1 1 - -  
2 - 2 2  
3 3 - 3  
4 - 4 -  
5 5 - 5  
6 - 6 -  
7 7 - 7  
8 - 8 -  
9 9 - -  
10 - 10 -  
11 11 - 11  
12 - 12 -  
13 13 - 13  
14 - 14 -  
15 15 - -  
16 - 16 -  
17 17 - 17  
18 - 18 -  
19 19 - 19  
Keterangan 10 angka 9 angka 8 angka
Tabel di atas sengaja ditampilkan sebagi pengenalan awal, karena dalam al-Qur'an banyak digunakan struktur (10 + 9), atau kombinasi (11 + 8) dalam bilangan prima 19.
19 dan 81
Dr. Peter Plichta ahli kimia dan matematika dari Jerman3 berpendapat bahwa, tampaknya, semua formula matematika dan angka-angka berhubungan dengan dua kutub matematika alam semesta ini. Angka 81 spesifik karena melengkapi angka 19, (19 + 81= 100). Jumlah angka-angka tersebut adalah 19: 1 + 9+8+1=19.
Bila kita analisis sedikit lebih lanjut, terdapat hubungan angka-angka tersebut dengan cara:
1:19 = 0,0526315789473684210526
Angka yang berulang secara periodik, berulang dengan sendirinya tepat pada digit ke-19 sesudah koma, dan, yang me­narikjumlah dari angka-angka tersebut ( 0 + 0 + 5 + 2 + 6 + 3 + 1 + 5 + 7 + 8 + 9 + 4 + 7 + 3 + 6 + 8 + 4 + 2 + 1 ) adalah 81 !
Sekarang:
1 : 81 = 0,012345679 ....
Ups! Angka 8 terlewat, padahal angka yang lain secara periodik muncul.
Hilangnya angka 8 adalah ilusi, dan nilai resiprokal angka 81 adalah "alamiah", menghasilkan satu seri sistem desimal bilangan 0,1, 2 .... dan seterusnya; dan sistem itu bukan buatan manusia. Tetapi mengapa angka 8, bukan angka lainnya, yang "hilang"? Diduga, karena angka 8 berhubungan dengan angka 19. Bilangan prima ke-8 adalah 19.
Dalam budaya Cina kuno, angka 8 melambangkan yat kwa, delapan penjuru angin, jalan menuju ke harmoni - keseimbangan kehidupan dengan alam sekelilingnya. Dalam al-Qur'an, angka 8 merupakan jumlah malaikat,force, yang menjunjung 'Arsy (Kursi, Singgasana), mengatur keseimbangan'Arsy, yang bermakna power and authority dominion, baik sebelum maupun saat Kiamat (al-Haqqah 69 : 17). Sebagian mufasir, seperti Mu­hammad Abdul Halim, menerjemahkan 'Arsy dengan "Majelis Langit"4 atau "Wilayah Pemerintahan Kosmos". Wilayahnya tidak terbatas, "di bawah 'Arsy terdapat (unsur) air" (Hud 11 : 7). Berlimpah unsur hidrogen, elemen kimia yang paling ringan dari unsur air, H2O. Jauh lebih luas dari alam semesta yang diketahui.
Komunikasi Interstelar
Baik penulis fiksi ilmiah, misalnya Dr. Carl Sagan dalam bukunya Contact, maupun para pemikir sains, seperti Galileo, Euclid, telah lama berpendapat bahwa bilangan prima adalah bilangan universal yang diyakini merupakan bahasa alam semesta, bilangan yang ada hubungannya dengan desain kos­mos, dan dalam operasionalnya banyak dipakai manusia untuk security system -kodetifikasi - enkripsi. Termasuk kemungkin­an untuk komunikasi interstellar, antargalaksi, dan komunikasi dengan ETI, Extra-Terrestrial Intelligent.5
Pesan berkode dari Frank Drake, penemu kriptogram, dikirimkan kepada para ilmuwan dalam upaya mengatasi kesu­litan menemukan arti sinyalartificial extraterrestrial (datang dari luar angkasa, tidak dikenal). Pesan tersebut terdiri dari 1271 garis (1271 adalah bilangan prima) angka 1 dan nol (atau bit). Kunci kode dikenali karena 1271 adalah hasil kali dua bilangan prima 31 dan 41, sehingga informasi dapat diperlihatkan de­ngan 41 garis dengan 31 bit tiap garis atau 31 garis dengan 41 bit tiap garis. Kemungkinan pertama tidak berarti, tetapi ke­mungkinan kedua mempunyai gambaran yang lebih berarti. Bernard Oliver salah satu penerima sinyal dari Frank Drake, sesama ilmuwan, dapat memecahkan kode tersebut. Di mana kemungkinan ini memberikan prospek komunikasi antara makhluk-makhluk di alam semesta dengan spesies yang sama, bahasa yang sama. Kriptogram Frank Drake dapat memecahkan kesulitan komunikasi antargalaksi dengan makhluk berinteligensia tinggi lainnya atau ETI, Extra-Terrestrial Intelligent.

Faktanya, para astronom dan ilmuwan matematika me­mang percaya bahwa bilangan biner dan bilangan prima adalah dasar dari komunikasi di alam semesta.
Usaha pertama untuk menghubungi makhluk angkasa luar (SETI) terdiri dari pesan yang diarahkan ke gugus bintang (al­Buruj) M 13 tanggal 16 November 1974, melalui Arecibo radio teleseoye. Pesan Arecibo singkat, hanya 1679 bits informasi, dikenali karena merupakan hasil perkalian bilangan prima 23 dan 73. Disusun 73 baris di mana setiap baris terdiri dari 23 karakter biner, "1" dan "0". lnformasi memuat nomor atom elemen biologi yang membentuk senyawa DNA, lokasi bumi dalam tata surya, ukuran dan jumlah manusia di bumi, angka 1 sampai 10, dan deskripsi dari teleskop yang digunakan. Pesan ini ditransmisikan dari bumi ke galaksi lain dengan jarak 25 ribu tahun cahaya.6
1. Abdullah Arik, Beyond Probability - God's Message in Mathematics, Journal, Submission organisation, hal. 2.
2. Contohnya adalah Dr. Carl Sagan dan Frank Drake, yang menemukancryptogram untuk komunikasi antar-bintang: pemecah kode komunikasi dari sinyal ETI, Extra Terrestrial Intelligent.
3. Baca lebih lanjut Peter Plichta, God's Secret Formula, atau situs-situs dariDr. Peter Plichta.
4.Baca Muhammad Abdul Halim, Memahami Al-Qur'an, atau Maulana Muhammad Ali, The Religion of Islam. Di sisi sains, 'Arsy adalah wilayahhyperspace, dimensi lebih tinggi dari alam semesta kita yang dikenal. Isi alam semesta, 5% objek angkasa seperti bintang dan planet-planet, 25% dark matter, dan sisanya 70 % adalah dark energy. Elemen kimia, hidrogen, unsur air melimpah ruah (99,9% ), karena H adalah elemen paling ringan. Bintang baru mengubah hidrogen menjadi elemen kimia yang lebih berat, helium. BacaEncyclopedia Outerspace dari David Darling atau keterangan ahli kosmos Sir Martin Rees dan ahli Fisika Teori Dr. Michio Kaku: Our Cosmic' Habitat danPaarallel Universes.
5.http://www.angelfire.com/on2/daviddarling/Drakecrypto.htm, diterima 23 Desember 2003. Dari 1000 bintang terdekat, telah disisir dengan program komputer belum ada tanda-tanda keberadaan ETI. Namun para ilmuwan tidak putus asa, karena jumlah bintang di luar angkasa jauh lebih banyak daripada jumlah butiran pasir di planet Bumi.
6. Ibid, http://www.angelfire.com/on2/daviddarling/AreciboM.htm, diterima 27 Desember 2003. Antena Arecibo ini diketahui sebagai antena terbesar yang dipasang di planet Bumi, berlokasi di Peru.
Sumber: Matematika Alam Semesta





Definisi Bilangan Prima Serta Faktorisasi Prima
Bilangan primamerupakan bilangan asli yang lebih besar dari satu serta faktorpembaginya adalah satu dan bilangan itu sendiri.
Yang termasuk dalam anggota bilangan prima yaitu {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, …}. Dalam matematika tidakada bilangan prima yang terbesar karena jumlah dari bilangan prima tak berhingga.
Sepertinya untuk definisi serta yang anggota bilangan prima sudah jelas, sehingga sekarang kita akan bahas tentang Faktorisasi Prima. Yang dimaksud dengan faktorisasi prima adalah pembentukan suatu bilangan ke dalam bentuk perkalian dimana faktornya merupakan bilangan prima
Terdapat dua cara mencari faktorisasi prima, yaitu:
1. Menggunakan pohon faktor
Perhatikan contoh berikut ini
sehingga faktorisasi prima dari 30 adalah 2x3x5
sehingga faktorisasi prima dari 864 adalah 2x2x2x2x2x3x3x3







2. Menggunakan pembagian bersusun
Perhatikan contoh berikut ini.
sehingga faktorisasi prima dari 30 yaitu 2x3x5
Hasilnya akan sama baik kita mencari menggunakan pohon faktor ataupun pembagian bersusun. Berdasarkan pengetahuan matematis sekarang, bilangan yang paling sulit difaktorisasi adalah bilangan semiprima yaitu bilangan yang merupakan hasil perkalian dua bilangan prima.











PRIBADI BILANGAN PRIMA
Bilangan komposit dapat berupa bilangan genap atau bilangan ganjil.
Bilangan 1 hanya mempunyai satu pembagi, yaitu dirinya sendiri, maka 1 bukan bilangan bilangan prima dan bukan bilangan komposit.
            Berdasarkan penjelasan tersebut, maka himpunan bilangan asli terbagi menjadi tiga kelompok, yaitu 1, bilangan prima, dan bilangan komposit. Sekarang akan dikaji makna bilangan prima secara matematika. Perhatikan tabel berikut untuk melihat perbedaan bilangan prima dan bilangan komposit.





Tabel Perbandingan Bilangan Prima dan Komposit Berdasar Pembaginya

Prima Komposit  
Bilangan Pembagi Bilangan Pembagi  
7 1, 7 9 1, 3, 9  
11 1, 11 10 1, 2, 5, 10  
17 1, 17 20 1, 2, 4, 5, 10, 20  
29 1, 29 30 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30  
97 1, 97 100 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100
Berdasarkan tabel tersebut terlihat bahwa ketika bilangan prima difaktorkan dan faktornya dijejer mulai yang terkecil sampai yang terbesar akan diperoleh bilangan prima tersebut selalu berdekatan dengan 1. Tidak ada pembagi lain yang menghalangi bilangan prima itu sendiri dengan 1. Sebaliknya, pada bilangan komposit diperoleh bahwa bilangan itu selalu dihalangi oleh pembagi lain untuk dekat dengan 1. Semakin besar bilangan komposit tersebut, maka penghalang antara bilangan itu dengan 1 cenderung semakin banyak. Jadi, bilangan prima selalu dekat dengan 1, sedangkan bilangan komposit mempunyai penghalang untuk dekat dengan 1.